Martínez Barahona, Ingrid Carolina (2016) Resoluciones libres de variedades proyectivas y técnicas de cohomologia de fibrados. Masters thesis, Universidad de El Salvador.

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Abstract

La geometría algebraica es una combinación entre geometría y álgebra. El objeto de estudio de la geometría algebraica son las variedades afines y proyectivas, las variedades son los ceros comunes de un conjunto polinomios. Geométricamente las variedades son curvas, superficies o variedades de dimensión superior. Es así que propiedades geométricas se pueden estudiar desde el punto de vista algebraico. Las variedades proyectivas tienen propiedades geométricas intrínsecas (es decir que no dependen de la inmersión particular de la variedad) como por ejemplo la irreducibilidad, propiedad geométrica que puede estudiarse a través del ideal de la variedad, ya que si el campo sobre el que trabajamos es algebraicamente cerrado, la variedad es irreducible si y sólo si el ideal de la variedad es un ideal primo. Hay muchas propiedades geométricas como la dimensión, la naturaleza de la intersección de curvas o el carácter liso o singular de una variedad entre otras que se pueden estudiar de manera algebraica. Una variedad tiene también propiedades extrínsecas, como el grado, que dependen de la inmersión en el espacio proyectivo. Tanto el grado como la dimensión se pueden obtener a partir del polinomio de Hilbert y este a su vez se obtiene de la resolución de un anillo de coordenadas de la variedad.

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