Pérez Torres, Andrés Armando and Vásquez Lazo, Wendy Adely (2020) Homomorfismos entre álgebras booleanas. Other thesis, Universidad de El Salvador.

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Abstract

RESUMEN: La conexión de las álgebras booleanas a través de homomorfismos. Se da inicio a partir de la Lógica Proposicional, definiendo sus operadores y conectivos lógicos, así como también los cuantificadores, teoría de conjuntos, un poco de álgebra proposicional y álgebra de conjuntos. Posteriormente se da paso al estudio del Álgebra Booleana definiendo el álgebra booleana, su estructura, propiedades, también se definirá una subálgebra booleana, anillos booleanos, ideales booleanos, ideales maximales, los homomorfismos de álgebras, sus propiedades, el concepto booleano de filtro y el cociente de anillos booleanos. Cuando se habla sobre aplicaciones del álgebra booleana es común escuchar que las álgebras booleanas son la base de la información digital, y que son parte fundamental de los circuitos electrónicos, debido a que el funcionamiento de las computadoras está basado en la estructura booleana del sistema binario. Pero, no es natural imaginar que dentro de los organismos vivos se pudiera hacer uso de estructuras booleanas. Es así, como se finaliza con el estudio de las compuertas lógicas y también se describe brevemente un modelo del código genético dado en términos de álgebras booleanas y Z26. ABSTRACT: The connection of Boolean algebras through homomorphisms. It starts from PropositionalLogic, defining its logical connectives and operators, as well as quantifiers, set theory, a bit of propositional algebra and set algebra. Subsequently, the study of Boolean Algebra is gi-ven, defining the Boolean algebra, its structure, properties, a Boolean subalgebra, Booleanrings, Boolean ideals, maximum ideals, the homomorphisms of algebras, their properties, the Boolean concept of filter and the Boolean ring quotient. When talking about applications ofBoolean algebra, it is common to hear that Boolean algebras are the basis of digital infor-mation, and that they are a fundamental part of electronic circuits, because the operation of computers is based on the Boolean structure of the binary system. But, it is not natural to imagine that within living organisms one could make use of Boolean structures. This is how the study of logic gates ends and a model of the given genetic code is also briefly described in terms of Boolean algebras and Z62.

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