Parada Barrera, Carmen Elizabeth and Rivera Rivera, Alejandro Ernesto (2022) Triángulo de Hosoya: Su geometría y propiedades del mcd. Other thesis, Universidad de El Salvador.

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Abstract

El triángulo de Hosoya es un arreglo triangular de números que se asemeja al triángulo de Pascal basado en los números de Fibonacci. Las dos diagonales más externas son los números de Fibonacci, mientras que los números de la línea vertical central son los cuadrados de los números de Fibonacci. Todos los demás números resultan ser la suma de los dos números anteriores en la diagonal izquierda o en la diagonal derecha. En este trabajo se estudian las propiedades del máximo común divisor mcd de algunas configuraciones geométricas en el triángulo de Hosoya. En particular, las propiedades del mcd de una configuración especial en el triángulo de Hosoya llamada La estrella de David, la cual se forma por los vértices de dos triángulos de un hexágono regular en el triángulo de Hosoya. Se demuestra que el producto de todos los puntos en una estrella de David de longitud dos en el triángulo de Pascal forma un cuadrado perfecto, de igual forma que el mcd de cada triángulo de la estrella de David de longitud dos en el triángulo de Pascal da el mismo número. Estas propiedades se denominan Propiedades de producto y mcd, respectivamente. Se muestra que ambas propiedades son ciertas para cualquier estrella de David de longitud 2 en el triángulo de Hosoya, es importante mencionar que estas propiedades pueden ser generalizadas. Se estudian las propiedades geométricas dentro del triángulo de Hosoya, algunas de las propiedades de los números de Fibonacci las veremos ahora con interpretación geométrica. Se proporciona pruebas geométricas de identidades clásicas usando el triángulo de Hosoya.

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