Meléndez García, Carlos Adalberto (2023) La Conjetura de Poincaré. Other thesis, Universidad de El Salvador.

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Abstract

RESUMEN: La conjetura de Poincaré es un problema topológico establecido en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré. Caracteriza esferas tridimensionales de una forma muy sencilla. Utiliza solo el primer invariante de la topología algebraica, el grupo fundamental, que también fue definido y estudiado por Poincaré. La conjetura implica que si un espacio no tiene agujeros esenciales, entonces es una esfera. Este problema fue resuelto directamente entre 2002 y 2003 por Grigori Perelman, y como consecuencia de su demostración de la conjetura de la geometrización de Thurston, que culminó en el camino propuesto por Richard Hamilton. En esta investigación, daremos una demostración de la Conjetura de Poincaré a través de la conjejura de la geometrización. Este trabajo depende de los trabajos acumulativos de muchos analistas geométricos y de topólogos en los últimos treinta años. ABSTRACT: The Poincaré conjecture is a topological problem established in 1904 by the French mathematician Henri Poincaré. It characterizes three-dimensional spheres in a very simple way. Use only the first invariant of algebraic topology, the fundamental group, which was also defined and studied by Poincaré. The conjecture implies that if a space has no essential holes, then it is a sphere. This problem was solved directly between 2002 and 2003 by Grigori Perelman, and as a consequence of his proof of the Thurston geometrization conjecture, which culminated in the path proposed by Richard Hamilton. In this investigation, we will give a proof of the Poincaré Conjecture through the geometrization conjecture. This work depends on the cumulative works of many geometric analysts and topologists in the last thirty years.

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