Hernández Vásquez, Cecilia Briseida (2023) Descomposición prima y tórica. Other thesis, Universidad de El Salvador.

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Abstract

Resumen: Definimos algunos conocimientos previos necesarios para desarrollar los siguientes temas que son descomposición prima y descomposición tórica, para ello definimos superficies, luego definimos 3-variedades y entre ello las variedades cerradas, con borde, variedades irreducibles y algunos ejemplos también definimos variedad atoroidal, superficie comprensible e incompresible, k-simplejos y variedad de seifert, finalizaremos con algunas definiciones necesarias como lo es cirugía, k-esqueleto, homotopía entre otros. Iniciaremos con algunos temas y definiciones necesarios para el desarrollo del tema, descomposición prima, el cual consistirá principalmente en su teorema y demostración, por lo que el primero en aparecer es el teorema de Alexander, este resultado es bastante importante, luego se tienen proposiciones y lemas que tienen relación con el teorema de Alexander y así nos ayudará para la demostración, la cual consistirá en probar tanto la unicidad como existencia de este. Posteriormente, damos todas las bases para nuestro segundo tema que es descomposición tórica, que es una descomposición de 3-variedades orientables, compactas, irreducibles, que se dividen a lo largo de toros en lugar de esferas, abordaremos la demostración de este en dos partes que son la existencia y unicidad, para ello nos adentramos a superficies incompresibles en variedad de seifert este básicamente influye en gran parte para llegar a demostrar la unicidad y algunos ejemplos gráficos ya que es de suma importancia y con esto finalmente demostraremos completamente el teorema de la descomposición tórica. Abstract:We define some prior knowledge necessary to develop the following topics which are prime decomposition and toric decomposition, for this we define surfaces, then we define 3-manifolds and among them the closed varieties, with edge, irreducible varieties and some examples we also define atoroidal variety, compressible surface and incompressible, k-simplex and variety of seifert, we will end with some necessary definitions such as surgery, k-skeleton, homotopy among others. We will start with some topics and definitions necessary for the development of the topic, prime decomposition, which will mainly consist of its theorem and proof, so the first to appear is Alexander’s theorem, this result is quite important, then we have propositions and lemmas that are related to Alexander’s theorem and will thus help us for the proof which will consist of proving both its uniqueness and existence. Subsequently, we give all the bases for our second topic, which is toric decomposition, which is a decomposition of orientable, compact, irreducible 3-manifolds, which divide along tori instead of spheres, we will address the proof of this in two parts that are the existence and uniqueness, for this we enter into incompressible surfaces in variety of seifert this basically influences a large part to demonstrate the uniqueness and some graphic examples since it is of utmost importance and with this we will finally completely demonstrate the toric decomposition theorem.

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