Cuadra, Juan Agustín (1979) Espacios de Banach. Bachelor thesis, Universidad de El Salvador.

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Abstract

El presente trabajo no es exactamente un estudio exclusivo sobre los espacios de Banach; es más bien una investigación bibliográfica sobre espacios métricos y espacios normados, presentando en los capítulos II y III, correspondiente a los espacios normados, algunos teoremas importantes en espacios de Banach. En el capítulo I se presentan conceptos generales sobre espacios métricos, haciendo énfasis en los espacios completos y espacios compactos. En el capítulo II, además de los conceptos generales sobre espacios normados, se presentan teoremas importantes tales como: la caracterización de funciones lineales continuas y la construcción del espacio de aplicaciones lineales continuas. Se ha incluido además en este capítulo, en forma breve, las aplicaciones inversibles en los espacios de Banach. El capítulo III se ha dedicado al estudio de tres teoremas importantes: el teorema de la función abierta, el teorema de Banach Steinhaus y el teorema de Hahn-Banach; los dos primeros en espacios de Banach. El capítulo III se ha dedicado al estudio de tres teoremas importantes: el teorema de la función abierta, el teorema de Banach Steinhaus y el teorema de Hahn Banach: los dos primeros en espacios de Banach y el tercero en un espacio normado cualquiera. Estos teoremas son fundamentales en el análisis funcional, razón por la cual, este capítulo puede ser de gran ayuda para las personas que se inicien en el estudio de esta rama de la matemática.

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