Arce Moreno, Oscar Ismael (2019) Aproximación variacional de vórtices solitónicos asimétricos en medios no lineales no locales. Diploma thesis, Universidad de El Salvador.

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Abstract

El objetivo principal del presente trabajo ha sido modelar estructuras en forma de vórtice solitónico que surgen de la ecuación no lineal de Schrödinger en dos dimensiones, así que se ha utilizado una aproximación variacional [Anderson, 1983a] para determinar la dinámica del sistema y el método Split Step de Fourier [Weideman and Herbst, 1986] para simular la propagación. Las cantidades dinámicas que se determinaron fueron la potencia, el momento lineal, el momento angular y el Hamiltoniano, considerando dos casos: un caso local Kerr y un caso no local general. El caso Kerr se trabajó analíticamente mientras que para el caso no local se implementó la aproximación variacional desarrollada con el método de Newton-Rapson multivariante [Duque et al., 2018]. La función de prueba propuesta ha sido un vórtice solitónico asimétrico, en el cual nos interesamos en encontrar los parámetros óptimos de amplitud y ancho del haz. La propagación de los resultados obtenidos, al igual que el método variacional, se realizaron numéricamente con el software de cálculo MATLAB. Para la propagación se utilizó el método Split Step de Fourier, obteniendo resultados conocidos para comparar con trabajos de otros autores y nuestro caso de estudio particular. Se presentan los resultados de 10 propagaciones diferentes, con variaciones de los valores de constante de propagación, carga topológica, asimetría y grado de no localidad. Hemos encontrado, mediante la aproximación variacional, que el vórtice asimétrico propuesto, descrito por el parámetro de asimetría, puede tener un comportamiento de haz auto atrapado bajo cierta combinación de parámetros de no localidad y grado de asimetría. Además, estas estructuras generadas presentan mayor estabilidad en su propagación a mayor grado de no localidad.

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